Klammersprachen und Kellerautomaten
Die Sprache LKlammer soll alle solche Klammerausdrücke enthalten, bei denen nach einer Folge öffnender Klammern genau so viele schließende Klammern folgen.
Nicht zur Sprache LKlammer gehören z.B. die Klammerausdrücke
(()
und
(())))
Ebenfalls nicht zu dieser Sprache gehört der Klammerausdruck ()().
Die Sprache LKlammer wird oft auch etwas formaler in der folgenden Form dargestellt:
Lab = {anbn | n = 1, 2, 3, …}
Die öffnenden Klammern werden durch das Symbol a repräsentiert, die schließenden Klammern durch das Symbol b. Man erkennt, dass es sich nicht unbedingt um Klammern handeln muss. Entscheidend ist, dass die Anzahl der b genau der Anzahl der zuvor aufgetretenen a entspricht.
(A1) Vorüberlegungen
(a) Konstruiere einen endlichen Automaten, der die Sprache LKlammer2 aller Klammerausdrücke der Tiefe 2 erkennt. Zur Sprache gehören z.B.
(()), ()(), (), (()())
Nicht zur Sprache gehören z.B.
((()), ((())), ()), )(, )()(
(b) Gibt es einen endlichen Automaten A, der die Sprache Lab = {anbn | n = 1, 2, 3, …} erkennt?