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faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:start [09.11.2022 17:38] – [Definition: Graph?] Frank Schiebel | faecher:informatik:oberstufe:graphen:zpg:einfuehrung:start [09.11.2022 21:21] – [Wege in Graphen] Frank Schiebel | ||
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Für unser Archipel sieht das so aus: | Für unser Archipel sieht das so aus: | ||
- | {{ : | + | {{ : |
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Die Anordnung der Elemente auf der Zeichenfläche spielt dabei überhaupt keine Rolle, solange die Kanten und ihre Verbindungen gleich bleiben, modellieren wir dasselbe Archipel: | Die Anordnung der Elemente auf der Zeichenfläche spielt dabei überhaupt keine Rolle, solange die Kanten und ihre Verbindungen gleich bleiben, modellieren wir dasselbe Archipel: | ||
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- | ===== Definition: | + | ===== Definition: |
- | {{ : | ||
<WRAP center round important 90%> | <WRAP center round important 90%> | ||
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Graph '' | Graph '' | ||
</ | </ | ||
+ | {{ graph.drawio.png? | ||
+ | |||
+ | Die Buchstaben sind aus den englischen Begriffen abgeleitet: V ist die Menge von Knoten (Vertices) und E die Menge der Kanten | ||
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+ | Das Bild rechts veranschaulicht die Begriffe, man erkennt dort auch, wie man die Kanten darstellen kann, indem man die verbundenen Knoten in runden Klammern | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | {{: | ||
+ | === (A3) === | ||
+ | Zeichne den folgenden Graphen: '' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Weitere Begriffe ===== | ||
+ | |||
+ | ==== Knotengrad ==== | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <WRAP center round important 90%> | ||
+ | Jeder Knoten hat die Eigenschaft " | ||
+ | |||
+ | Der Grad eines Knotens entspricht der Anzahl der Kantenenden, | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | **Beispiele: | ||
+ | {{ : | ||
+ | < | ||
+ | grad(C) = 2 | ||
+ | grad(A) = 3 | ||
+ | grad(4) = 3 | ||
+ | grad(1) = 4 | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | ==== Wege in Graphen ==== | ||
+ | |||
+ | * Mit dem Begriff **<color # | ||
+ | * Mit dem Begriff **<color # | ||
+ | * Startet ein Kantenzug oder Weg am selben Knoten wie er endet, **sind** also **Start- und Endknoten identisch**, | ||
+ | * Ein **geschlossener Kantenzug** heißt **<color # | ||
+ | * Ein geschlossener Weg heißt **<color # | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==== Zusammenhang ==== | ||
+ | |||
+ | ==== Eulerzug ==== | ||
+ | |||
+ | <WRAP center round important 90%> | ||
+ | Ein Kantenzug, in dem jede Kante genau einmal vorkommt, heißt **Eulerzug**. | ||
+ | |||
+ | In einem gegebenen Graph gibt es einen Eulerzug wenn | ||
+ | * Der Graph zusammenhängend ist **und** | ||
+ | * **Entweder: | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==== Geschlossener Eulerzug ==== | ||
+ | <WRAP center round important 90%> | ||
+ | |||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{tag> def:graph}} |