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Logische Funktionen finden
Häufig ist die Funktion als Wertetabelle gegeben, zum Beispiel1)
Ausführlich übersetzt lautet die so definierte logische Funktion von links nach rechts gelesen also:
- Wenn x1 = 0 und x2 = 0, dann ist y = 1.
- Wenn x1 = 0 und x2 = 1, dann ist y = 1.
- Wenn x1 = 1 und x2 = 0, dann ist y = 0.
- Wenn x1 = 1 und x2 = 1, dann ist y = 1.
Wie realisiert man diese Funktion mit den elementaren AND, OR und NOT-Gattern?
Man kann die Wertetabelle auch von recht nach links lesen:
- y=1 wenn x1=0 und x2=0
- y=1 wenn x1=0 und x2=1
- y=0 wenn x1=0 und x2=0
- y=1 wenn x1=1 und x2=1
Wenn man jetzt die Fälle zusammenfasst, in denen y=1 ist, erhält man:
y=1 wenn…
- … x1=0 und x2=0 ODER
- … x1=0 und x2=1 ODER
- … x1=1 und x2=1
Nun muss man also nur noch für die drei Teilbedingungen die entsprechenden Schaltungen finden und diese mit OR verknüpfen.
y=1 wenn…
- … (¬X1) ∧ (¬X2)
- … (¬X1) ∧ X2
- … X1 ∧ X2
Das kann man ziemlich direkt als Schaltung eintragen2):
Schnellanleitung
- Suche alle Zeilen, in denen der Ausgabewert 1 ist
- Bilde für jede dieser Zeilen AND-Terme aus allen Eingabewerten (x-Werten).
- An Stellen, an denen xi=1 ist, bleibt die Variable xi im Term unverändert
- An Stellen, an denen xi=0 ist, muss die Variable xi mit NOT negiert werden
- Verknüpfe die AND-Terme aller Zeilen mit OR
Übungen
(A1)
Finde den Ausdruck für die Logikfunktion und entwerfe die Schaltung in Piiri. Kontrolliere dein Ergebnis anhand der Wertetabelle in Piiri.
| x0 | x1 | y |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
(A2)
(A3)
Gegeben sind die Wertetabellen der logischen Funktion f und g:
Finde die Ausdrücke für die Logikfunktionen und entwerfe Schaltungen in Piiri. Kontrolliere dein Ergebnis anhand der Wertetabelle in Piiri.